가베 놀이 김원석의 창의력 키우기(가베, 소마큐브, 펜토미노, 카프라, 칠교, 교구, 블럭 등)

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칠교놀이

칠교놀이 그림을 보면서 조각판 일곱 개를 그림 순서대로 맞추거나 자기가 만들고 싶은 것을 골라 가면서 만들기도 한다.

두 명 이상이 편을 갈라서 경쟁을 할 때는 미리 무엇을 만들 것인가 약속을 하고 나서 그룹별로 토의를 하여 지혜를 모아 일정한 시간 안에 만들어 놓아야 한다. 다만, 들었을 때는 한 점을 얻고 그렇지 못하면 판을 상대편에게 넘겨주어야 한다.

이와 같이 차례를 바꾸어 가면서 여러 가지 형태를 만드는 가운데 점점 어려운 형태를 상대편에게 지정한다.

걸어가는 사람을 만들라고 하면 칠교에서도 걸어가는 사람을 찾아 칠교판 일곱 조각을 가지고 그 형태를 꿰맞추어야 한다. 칠교판은 반드시 일곱 가지 조각을 다 써야 하며, 더 쓰거나 덜 써서 만들어도 안된다

칠교놀이 예제

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칠교판의 재료


 칠교판의 재료는 꼭 이래야 한다는 규정은 없으나, 오랫동안 칠교판을 사용하기 위해서는 다음과 같은 조건을 갖추고 있어야 한다고 본다.


  첫째, 튼튼해야 한다.
외부 충격에 쉽게 구겨지거나 부러지지 않아야 한다.


  둘째, 촉감이 좋아야 한다.

잘라진 면이 날카로우면 다칠 수도 있으며, 재료가 너무 딱딱하면 조각끼리 잘 붙지 않는 단점이 있으므로 부드러운 것이 좋다.


  셋째, 어느 정도 두께와 무게가 있어야 한다.

너무 얇으면 조각끼리 만나는 느낌이 없어 다루기 불편하며, 너무 가벼우면 조각들이 제멋대로 흩어지는 경향이 있다.


  넷째, 가급적 앞면과 뒷면이 같아야 보기에 좋다.

지금까지 학교 현장에서 놀이를 지도하면서 다양한 재료로 칠교판을 만들어 활용해 보았다. 그 과정에서 겪었던 장단점을 칠교 재료를 비교해보고자 한다

.


 

(1) 색종이 (추천)


 보관용으로는 적당하지 않으며, 1회용으로 쓸 때 편리하다.

 여러 가지 모양을 만들어 공책이나 도화지에 풀로 붙이거나, 교실 환경 구성을 할때 색종이를 이용할 수 있다.이 때 색종이는 양면 색종이를 사용하는 것이 좋으며, 되도록 양면의 색이 같은 색종이를 쓰는 것이 좋다. (도매상에 가면 수백장씩 묶어서 팔고 있음.)


  (2) 하드보드지
 재료비가 비교적 싸고 주변 문구점에서 쉽게 구할 수가 있다. 그러나 관리를 잘못할 경우 칠교 조각이 구겨지기 쉽고 오래 쓰면 가장자리가 헤어지며 무게감이 없다는 단점이 있다. 또한 아이들이 칠교판을 직접 제작할 경우 제작이 그리 쉽지는 않다.


  (3)  코팅지


'한글97'에서 표를 사용하여 칠교판을 그린 다음 프린터로 뽑아서 그것을 코팅하여 사용하는 방법이다. 칠교 그림을 가위로 자르기만 하면 되기 때문에 제작이 간편하고 그런대로 튼튼한 편이나, 너무 얇아 조각끼리 닿는 느낌이 없어 흐트러지기 쉬우며 보관이 어렵다. (쉽게 잃어버림)


  (4) 아크릴판

         

 단단하고 두깨도 있으며 보관도 편리하나, 조각이 너무 딱딱하여 조각끼리 붙는 느낌이 없다는 단점이 있다. 또한 아크릴판을 잘라야 하므로 칠교판을 제작하기가 매우 어렵다. 아크릴 칼을 사용해야 하며 아이들이 제작하기에는 부적당하다고 본다.


  (5) 고무판


  재료비의 부담이 적고 주변 문구점에서 쉽게 구할 수 있다. 게다가 부드럽고 구겨지지 않으며 손에 닿는 촉감 및 조각끼리 닿는 느낌도 좋으나 냄새가 심하게 난다는 단점이 있다. (사물함에 넣어 놓을 경우 다른 사물에까지 고무 냄새가 심하게 밸 정도이다.)


   (6) 장판 (추천)


  칠교판으로 갖춰야 할 여러 가지 조건 (튼튼하고 촉감이 좋으며 어느 정도 두께와 무게가 있음)을 두루 갖춘 재료라 생각된다. 그러나 재료를 구하기가

쉽지 않으며 앞면과 뒷면의 차이가 나는 단점을 가지고 있다.


   (7) 우레탄 (추천)


 색깔이 매우 화려하고 부드러우며 촉감이 좋다. 전체적으로 매우 우수한 재료하고 생각한다. 가격도 그다지 비싸지 않다고 본다. (B4 크기 우레탄 10장에 5,000원이며 칠교판을 60개 만들 수 있다. ) 단 구입을 하려면 유아 용품 매장이라든지 도매상까지 가양하는 불편이 있다. 학기 시작 전에 미리 구입을 하는 것이 좋을 듯하다.


  (8) 자석 고무판 (교사용)


 교사가 아이들에게 칠교 모양을 제시하려고 할 때 유용하게 쓸 수 있는 재료이다. (자석 칠판은 필수) 쉽게 붙였다 뗐다 할 수 있으며, 한 번 제작하면 두고두고 사용할 수 있다. 단, 가격이 너무 비싸며 (한 장에 약 3,000원) 구입을 하려면 전문 매장까지 가야 하는 불편이 있다.


  (9) 지우개 (교사용)


      넓고 평평한 지우개를 칠교 조각 모양대로 잘라서 스탬프 대신 활용할 수 있는 재료이다. 교실에 3세트 정도만 있어도 아이들이 사용하는 데는 큰 불편이 없을 것이다.


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카프라 교구에 대한 설명입니다.
 
1. 조립이 아닌 구축 원리 적용의 교구
카프라는 붙이거나 끼워서 만들지 않고 오로지 정역학, 무게중심, 힘의분산, 중력의 원리에 의해 차곡차곡 쌓아가는 활동을 하는 교구입니다.
 
2. 황금비례를 가지고 있는 교구
카프라는 교구 자체에 두께 : 폭 : 길이 = 8mm : 24mm : 120mm = 1 : 3 : 15의 비율을 지니고 있어
미학적으로 아름다운 완성에 이르게 합니다.
카프라 비율의 홀수 진행은 무한한 조형의 미를 살릴 수 있도록 합니다.

 
3. 모두의 친구 카프라
어린이에게는 교육과 놀이를, 성인에게는 놀이와 두뇌훈련 및 여가용으로 활용할 수 있습니다.  특히, 신체-운동지능, 논리-수학지능을 발달시킬 수 있는 교구로서 해결력과 창의력
및 집중력을 향상시킬 수 있습니다.
 
4. 우수한 소재의 교구
카프라의 표면에 보이는 나이테 무늬는 자연 친화적인 느낌을 가지게 할 뿐만 아니라 나무
 특유의 향기를 만들어 내는 '테르펜'이라는 물질은 뇌를 자극해 진정작용과 약리효과가
있어 향기요법(aromatherapy)에도 쓰입니다.
 

카프라 작품 참고사진


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영국식 다리



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카프라 저택



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카프라 탑



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카프라 탑2


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‘놀이’로 깨치는 수학…가베 교육
경향신문 입력: 2008년 01월 22일 09:41:47
아이들이 어려워하는 수학은 ‘놀이’로 재미있게 가르칠 수 있다. 올해로 8살이 되는 아이를 둔 허윤미씨는 아이가 어릴 때부터 가베 책을 보며 열심히 따라하고 있다. 허윤미씨는 “가베는 수학적 사고력은 물론 두뇌계발에도 좋은 교구”라며 “아이가 학교에 들어가면 초등 교과 과정과도 연계해 계속해서 가베를 활용하고 싶다”고 한다.

가베(Gabe)는 독일의 교육학자이자 세계 최초로 유치원을 창설한 프리드리히 어거스트 프뢰벨(Friedrich August Frobel)이 유아기 교육의 중요성에 주목하여 1837년에 어린이들을 위하여 만든 교재 교구다. 기프트(Gift), 은물(恩物)이라고 불리는 가베는 이미 완성된 기존의 다른 놀이 교재와 달리 모든 사물 형태의 기본적인 조건인 점, 선, 면 등 기하학적으로 구성돼 있다.

특히 가베는 그 모양에 따라 1가베에서 10가베로 나뉘어져 있어 유아에서 초등생에 이르기까지 다양하게 활용할 수 있기 때문에 그 교육 효과가 높다. 그래서 가베는 유아기, 유치기를 지나 초등교과 과정을 연계해 놀이로 재미있게 수학능력을 키우고자 하는 부모들에게 큰 도움이 되고 있다.

가베를 이용해 아이들은 자신이 원하는 구조물이나 다양한 형태의 모형을 만들 수 있다. 자신의 개성에 맞춰 여러 가지 모형을 만들어 보게 한 후 다시 원래의 형태로 되돌리는 방식을 반복하게 하면서 아이의 자발적인 참여를 유도할 수 있다. 이렇게 같은 교구로 아이의 성격과 특성 및 창의력에 따라 매번 다른 창조물을 만들어 낼 수 있다는 것이 바로 가베의 매력. 이를 통해 수리력, 공간지각력 등 수학적 개념이 형성된다.

또한 일방적으로 문제 해결을 해야 하는 학습지와 달리 가베는 교사, 부모와 대화를 하면서 교구를 쌓고 부수며 새로운 창조물을 만들어 나가는 놀이 교육의 중심이다. 때문에 다른 사람과의 커뮤니케이션 능력을 키울 수 있다. 평소 눈여겨 보았던 구조물에 관해 대화를 나누면서 그것을 가베로 표현해 보자. 아이는 이런 과정 속에서 언어적 능력을 키울 수 있고, 충분한 대화로 감성 발달에도 큰 교육 효과를 가져올 수 있다.

일반적으로 가베 교육은 30개월 이상인 유아부터 시작할 수 있다. 유아기 때에는 엄마와 함께 가정에서 놀이로 시작하는 것이 적당하다. 이후 4살이 넘으면 자신의 생각과 느낌을 말로 정리할 수 있는 능력이 발달하기 때문에 교사와 함께 수업하는 것에도 무리가 없다.

수업은 문화센터, 교육센터, 유아 교육기관 등에서 이뤄지며 가베 전문 교육센터에서 강사를 파견해 방문수업이 이뤄지기도 한다. 온라인 교육기관을 이용하면 동영상을 보면서 자녀와 함께 손쉽게 가베 교육을 진행할 수 있다.

〈도움말|맘스쿨 (www.momschool.co.kr)〉

〈임지선기자 vision@kyunghyang.com〉
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[신나는 공부]엄마! 신나는 놀이학교 갈래요


관심끄는 영-유아 놀이학교

“어린 아이에게 영어 스트레스를 주고 싶지 않아서 놀이학교를 선택했습니다. 비싸긴 하지만 훌륭한 프로그램으로 즐겁게 노는 아이들을 보면 잘했다는 생각이 듭니다.”

최근 놀이학교에 대한 관심이 높아지고 있다.

직장에 다니는 곽현준(35·여) 씨는 올해 초 네 살배기 아이를 놀이학교 ‘아이슐레’에 보냈다. 영어유치원과 놀이학교를 두고 고민했지만 영어 공부보다 아이의 감성과 인성, 다양한 경험이 더 중요하다는 판단이 선택 이유였다.

○유럽 등서 들여온 교재-교구 사용

엄마들의 입소문을 타고 많이 알려진 곳은 ‘위즈아일랜드’와 ‘킨더슐레’가 대표적이다.

‘위즈아일랜드’는 서울지역 20개 가맹원을 포함해 10월 현재 전국에 54개, 해외에 6개의 가맹원을 운영하고 있는 놀이학교 프랜차이즈 업체다. 한 반이 최대 12명인 소수정원제로 운영되고 있다.

이곳은 자체적으로 ‘위즈 감성놀이 연구소’를 두고 있다. 유럽의 영·유아 놀이 이론을 한국적 현실에 접목한 프로그램이 특징이다. 비용은 지역에 따라 조금씩 다르지만 경기 성남시 분당 정자본원을 기준으로 월 73만 원 선.

‘킨더슐레’는 서울에 10개 직영원과 지방에 70여 개 분원을 갖고 있다. 독일과 미국에서 직수입한 교구를 사용하고 있으며, 음악 프로그램인 ‘킨더뮤직’과 체육 프로그램인 ‘쿠쿠짐’을 활용하고 있다.

‘킨더슐레’는 서울 강서구 염창동에 7층 규모의 아동 전용빌딩 ‘키조’를 개설해 10월부터 운영하고 있다. 이곳은 뮤직센터와 놀이학교, 쿠쿠짐센터, 어린이 실내 놀이터, 북카페 존 등으로 구성돼 있다. 비용은 압구정 지역은 월 85만 원, 성동구 지역은 월 75만 원 등으로 조금씩 차이를 보이고 있다.

‘아이슐레’ ‘토토빌’ ‘베베궁’ ‘아이잼’도 인기를 끌고 있는 놀이학교다.

업체별로 차이가 있지만 놀이학교는 대개 매달 30만∼90만 원 이상의 비용이 든다.

선착순으로 선발하며 일부 지역의 경우 미리 대기 명단에 올라야 3, 4개월 뒤 입학하는 경우가 많다. 놀이학교마다 사용하는 교재 교구 등에 차이가 있는 만큼 직접 방문해 살펴보고 상담을 받는 것이 좋다.

○영어보다는 감성과 창의력

놀이학교는 음악 미술 체육 활동 등을 동시에 배울 수 있는 교재와 교구, 놀이 프로그램을 통해 아이의 감성과 창의력을 높인다는 취지의 민간 교육시설이다. 이 프로그램을 통해 질서와 협동 등 사회화에 필요한 개념도 자연스럽게 습득한다는 것이 업체들의 설명이다.

영어유치원과 일반 유치원 등 기존 시설과 놀이학교의 차이점은 유럽 등에서 들여온 교재와 교구, 놀이 프로그램이다.

△델타샌드(모래놀이 교구) △가베 △유리드믹스 △짐보리(체육 중심 활동) △오르프 뮤직 등이 대표적이다. 유리드믹스는 리듬을 익히기 위한 신체 활동 프로그램이고 오르프 뮤직은 신체, 언어가 결합돼 즉흥연주가 가능한 음악 프로그램이다.

○방문놀이 프로그램도 앞 다퉈 출시

한솔교육과 교원 등 학습지 발행 업체들도 최근 방문교사를 통한 놀이 프로그램을 잇달아 출시하고 있다. 대부분 월 5만∼8만 원 선으로 놀이학교를 직접 보내는 것보다는 훨씬 저렴하다.

한솔교육의 ‘신기한 표현나라’는 다양한 장르의 음악을 악기나 신체 움직임으로 표현하는 음악 놀이와 재료를 꼼꼼하게 탐색해 자유롭게 표현하는 미술놀이가 통합돼 있다. 교육 기간은 10개월이며 월 교육비는 6만5000원.

단, 10개월 동안 진행될 교재 교구(39만 원)를 먼저 구매해야 한다. 방문 교사는 주 1회, 매회 30분씩 아이들과 놀이 프로그램을 진행한다.

‘교원’은 ‘교원 아이 프리스쿨 스마트’를 보급하고 있다. 언어와 논리 수학, 음악, 신체 운동 등 7가지 영역을 골고루 학습하며 아이들의 숨겨진 재능을 발견할 수 있는 종합 학습프로그램이다. 방문교사는 주 1회 20분 동안 아이와 수업한다. 월 회비는 5만 원.

김기용 기자 kky@donga.com

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유아교구 '가베' ·'은물' 고가불구 열풍
한국일보|기사입력 2002-11-07 17:32 |최종수정2002-11-07 17:32

가베가 좋을까, 은물이 좋을까.

아이를 키우는 엄마들 사이에 유아교육교구 ‘가베’ 또는 ‘은물’신드럼이 불고 있다. 유아교육의 필수교재로 입소문이 나 관심을 쏟게되지만수십 만원에서 백만원을 훌쩍 뛰어넘는 고가 제품이라 구매에 앞서 망설이게 된다.

독일어로 ‘가베(gabe)’, 일본식 한자표기로는 ‘은물(恩物)’인 이 교구의 원조는 170년 전 독일의 교육사상가이자 유치원의 창시자로 잘 알려진 프리드리히 프뢰벨이 자신이 설립한 유치원에서 사용할 교육도구로 개발한 것.

국내에는 ㈜한국프뢰벨이 1980년대 초 일본상표명인 ‘은물’이란 이름으로 도입했다. 한국에서 본격적으로‘가베’열풍이 불게 된 것은 한국프뢰벨의 15년간 독점판매권이 만료된 1998년부터 유아교구 제조업체들이 일제히 ‘가베’상품을 만들면서이다.

사실 가베는 제조업체들의 적극적인 마케팅과 방문교사 위주의 수업방식이 국내 교육열기와 맞아떨어진 측면이 적지 않다. 때문에 큰 돈을 지불할만큼 아이들 교육에 효과적인지, 일시적인 유행상품에 지나지 않은지 의구심을 표시하는 엄마들도 적지 않다.

상지대 유아교육과에서 10년 이상 가베를 연구해 온 서석남 SFM프뢰벨몬테소리연구소 소장은 “가베는 창의성교육과 논리성을 기르는 데 확실히효과적”이라며 “개성을 존중하며 창의성을 강조하는 프뢰벨의 교육철학이 21세기의 교육이념과 맞아 떨어지는 것도 인기를 끄는 배경”이라고 설명한다.

면, 선, 점으로만 구성된 가베는 이미 완성된 놀잇감과는 달리 끊임없이새로운 형태를 만들어 내면서 창의성과 표현력을 키울 수 있다는 것.

서 소장은 또 “가베는 1가베에서 10가베까지 단계적으로 이루어져 있기때문에 체계적인 학습이 가능하다”고 말한다. 먼저 단순한 도형의 쌓고무너뜨림을 통해 사물은 끊임없이 변화한다는 원리를 깨닫고 이를 통해 사물을 유추하는 능력이 발달된다는 것.

실제로 가베가 크기나 공간, 수에 대한 개념을 발달시키며 수학, 특히 평면을 입체로 볼 수 있는 공간지각력을 익히는데 도움이 되기 때문에 7차교육과정의 초등수학 수업에까지 활용되고 있다.

현재 시중에 나와있는 가베는 크게 두가지 이름으로 유통된다. 한국프뢰벨은 ‘은물’이란 이름으로, 기타 제품들은 ‘가베’라는 이름으로 만들어지고 있다.

웅진이 ‘가베놀이마을’을, 한솔은 ‘신기한 창의나라 가베’를 만들고있으며 독일에서 직수입한 슈필가베, 한아름, 테마가베등의 제품이 있다.

중소업체 제품까지 합하면 15~20개 업체가 가베를 판매하는 셈.

가베는 1가베에서 10가베까지 구성은 동일하지만 보조교구로 만든 준가베나 재질 등이 조금씩 다르기 때문에 엄마들이 막상 구매를 원할 때 헷갈리기 쉽다. 은물과 가베의 가장 큰 차이점은 단위를 ㎝로 쓰느냐 인치로 쓰느냐다.

은물은 우리가 사용하는 ㎝단위로 각 교구의 사이즈가 3, 6, 9㎝식으로만들어져 있다. ‘가베’는 유럽에서 사용하는 인치단위로 2.35㎝가 기본이 된다. ‘은물’교구가 타 교구에 비해 약간 크다.

최근 한국프뢰벨은 기존의 10은물과 준은물 2세트로 이루어진 ‘은물’대신 10은물의 재질과 색깔을 개선해 신은물과 보조교구 준은물 8종류를개발했다.

원래 은물은 전체가 목재로 구성돼 있고 색깔도 1은물에만 있을 뿐인데신은물은 부러지기 쉬운 7, 8은물을 플라스틱으로 바꾸고 색깔도 아이들의미감을 도울 수 있도록 다채롭게 만들었다.

다른 ‘가베’제품들은 대부분 10가베와 준가베 2종류를 만들어 내고 있다. 가격은 제조업체에 따라 2배 이상 차이가 나지만 가베의 기본 구성은동일하다. 다만 보조교구, 재질, 영업방식등에서 가격 차이가 난다는 것이다.

<사진설명> 가베는 단순한 나무토막으로 된 교구지만, 이를 통해 창의성ㆍ공간지각력을 체계적으로 학습할 수 있어 요즘 유아교육의 필수도구로 떠올랐다.

김동선 기자 weeny@hk.co.kr

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골치아픈 수학 즐기도록 만들어라

‘엄마, 아빠 닮아서 수학을 못하나….’ 초등학생 자녀를 둔 부모들의 고민 가운데 하나가 자녀의 수학 공부다. 초등학교 때 기초를 잘 닦아야 한다는 말을 수도 없이 듣고 열심히 시키지만, 정작 아이의 수학 성적표를 받아들고 나면 괜스레 아이에게 미안한 마음까지 드는 것이 현실이다. 학원으로 과외로 내몰아도 불안하기는 마찬가지다. 그러나 중요한 것은 공부법. 초등학교 때는 성적 향상에 앞서 수학을 스스로 즐길 수 있는 방법을 알려 주는 것이 중요하다. 자녀의 수학 공부를 도울 수 있는 바람직한 방법을 소개한다.

수학퍼즐등 통해 재미와 자신감을

무엇이든 좋아하면 자주 하게 되고, 그러다 보면 잘 하게 된다. 수학도 마찬가지다. 이를 위해서는 퍼즐이 매우 효과적이다. 퍼즐을 풀면서 생각하는 재미와 성취감을 얻고, 결국 자신감도 얻는다. 아이와 퍼즐 놀이를 할 때는 적당히 져 주는 게 중요하다. 사고력을 높이는 수학 퍼즐로는 ‘러시아워’와 ‘소마큐브’,‘하노이 탑’ 등이 있다.

자신감을 키우는데 또다른 방법은 칭찬이다. 수학 문제를 풀 때 아이들은 틀릴까봐 걱정하며 스트레스를 받는다. 틀려도 괜찮다는 격려와 쉬운 문제 해결에도 ‘소질이 있다.’는 칭찬이 자신감을 길러 준다. 이 때는 무조건 잘 했다는 식의 칭찬보다 ‘네가 잘 해서 기뻐하는 모습을 보니 엄마도 기쁘다.’는 식으로 아이를 중심에 두고 칭찬해야 한다. 단 문제를 건성으로 풀거나 야단을 쳐야 할 때 칭찬해서는 안된다. 결과보다 과정을 평가해 칭찬하는 것도 중요하다. 풀이 과정을 평가할 때는 아이 스스로 채점하게 하고, 풀이 과정을 설명하도록 해야 한다.

자신감을 더 올리려면 문제 난이도를 조금씩 올려 보자. 이 경우 문제 풀이는 전적으로 아이에게 맡겨야 한다. 수학 문제를 풀 때 지나치게 도와 주려고 하지 말고 천천히 생각하면서 힘겹게 풀 수 있다는 것을 알려 줘야 한다.

한 문제도 여러 방식으로 풀기

한 문제를 풀더라도 여러 방법을 ‘천천히’ 생각해 보는 것이 생각하는 힘을 기르는 지름길이다. 문제를 천천히 푼다는 것은 답을 빨리 내는데 주력하지 않고, 답을 낸 다음에 생각을 더 많이 하고, 금방 포기하지 말아야 한다는 뜻이다. 부모들의 대표적인 잘못이 바로 ‘수학을 잘 하려면 문제를 많이 풀어야 한다.’고 생각하는 것이다. 계산 문제도 원리를 이해할 수 있어야 한다.

‘왜 그럴까?’라는 생각도 중요하다. 아이 스스로 이런 질문에 익숙하면 문제를 스스로 풀 수 있게 된다. 부모가 이런 질문을 유도할 때는 ‘둘 중 어느 게 더 크지?’라는 식의 폐쇄형보다 ‘왜 이렇게 해야 할까?’라는 식의 개방형으로 해야 한다. 문제를 푼 다음에는 다른 풀이 방법은 없는지 생각을 가지치기할 수 있도록 돕는다. 아이가 어려워하는 문제는 부모도 공감하면서 함께 고민하는 모습을 보여야 아이가 위축되지 않는다.

교과서 기본문제 확실히 익혀야

아이나 부모 모두 교과서를 가장 중시해야 한다. 학교에서는 원리 체험학습을 일일이 해보기 어렵다. 교과서의 차례와 ‘목표 알기’, 초등학교 6년 동안의 교과서를 읽어 보면 큰 맥락을 파악하기 쉽다. 교과서의 기본 문제는 확실히 풀고 넘어가도록 해야 한다.

아이가 교과서 내용을 제대로 이해했는지 확인하는 것도 놓쳐서는 안된다. 잘 모르고 있다면 교과서와 비슷한 조작 활동을 통해 원리를 이해하도록 해야 한다. 원리를 이해하는데 집에서 쉽게 활용할 수 있는 물건을 이용하는 것도 좋다. 예를 들어 원을 공부했다면 시계, 냄비 뚜껑, 쟁반 등을 통해 원의 개념을 명확히 이해한다.

오늘 배운 내용의 원리를 설명하게 하거나 편지나 일기로 써보면서 설명하도록 하는 것도 좋은 방법이다. 친구 서너명과 함께 서로 어떻게 이해하고 있는지 얘기를 나눠 보는 것도 좋다. 수학 관련 책을 사 준다면 부모가 먼저 읽고 권하는 것이 바람직하다.

아이와 함께 수학 체험전등 견학

자녀가 수학을 잘 하게 하는 가장 좋은 방법은 부모부터 수학을 즐기는 것이다. 아이가 수학 문제를 풀 때 어떤 문제인지 물어 보고 질문도 던져 보면 효과적이다. 무엇보다 아이에게 수학적인 자극, 즉 지적 호기심을 끊임없이 불러 일으켜야 한다. 방학 때라면 학원에만 보낼 게 아니라 수학 체험전이나 관련 교양서, 잡지, 이야기책 등을 통해 다양한 자극을 받도록 하는 것이 바람직하다.

‘빨리빨리’식으로 재촉하는 것은 금물이다. 탐구형 공부법은 시간이 더디고 오래 걸린다. 당장에는 길을 돌아가는 것처럼 보여도 효과는 중학교, 고등학교때 나타난다.

초등학교 때는 생각 그릇의 크기를 키워 줘야 한다. 아이가 수학에 재능을 보일수록 당장의 성적에 만족하지 말고 아이의 생각 그릇에 다양한 내용을 담을 수 있도록 도와야 한다. 부모 욕심 때문에 경시대회나 무리한 선행 학습에 시달리게 하면 아이는 수학을 포기하게 된다.

김재천기자 patrick@seoul.co.kr

도움말:이충국 ㈜CMS에듀케이션 대표이사.‘엄마도 꼭 알아야 할 똑똑한 수학 공부법´ 저자

기사일자 : 2007-09-18    16 면




자료출처:서울신문 홈페지이지

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[키즈 쇼핑]‘가베’ 놀이로 상상력 키워요

동아일보|기사입력 2002-09-24 17:21 |최종수정2002-09-24 17:21
아이들의 두뇌는 ‘우물’과 같다. 쓰면 쓸수록 발달하기 때문.

요즘 엄마들 사이에서 아이의 창의력과 상상력을 샘솟게 하는 교육용 장난감 ‘가베’에 대한
 관심이 커지고 있다.

가베는 가격이 비싸 종종 ‘귀족 장난감’이라는 눈총을 받지만 미국 등 선진국에서는
슈퍼마켓에서 팔 정도로 널리 알려졌다.

▽가베란〓‘가베’(Gabe)는 독일어로 선물이라는 뜻.

독일의 교육학자 프뢰벨이 사물의 기본 형태인 원, 선, 면 등을 응용해개발한 교육용 장난감이다. 미국에서는 ‘기프트’(gift), 국내에서는 ‘은물’로 알려져 있다.

가베는 업체별로 조금씩 다르지만 빨강 주황 노랑 초록 파랑 보라 등 6가지 색깔의 다양한
입체 도형을 10가지 형태로 나눠서 판다.

1가베부터 8가베는 털실공, 정육면체, 직육면체, 삼각형, 반원, 마름모등 다양한 입체 도형이 종류별로 들어 있다. 9가베는 고리, 10가베는 600∼1200개의 바둑알 모양의 ‘색깔점’이 들어 있다.

‘구슬 꿰기’ 등은 ‘준가베’로 불린다. 보통 가베 10종과 준가베 2종을 묶어 세트로 판다.

▽왜 가베인가〓가베는 창의력을 중시하는 제7차 교육과정이 시작되면서 수학을 배우는
장난감으로 인기를 얻고 있다.

서울 강남지역의 일부 유치원은 가베를 이용해 방과 후 수업을 진행하는가 하면 백화점의
가베 강좌는 늘 엄마들로 꽉 들어찬다.

가베의 장점은 다양하면서도 쓸모가 많다는 것. 정해진 규칙도 없고 한번 만들고 버리는
 단순한 장난감이 아니다.

딱딱한 사각 콘크리트 숲에 갇혀 사는 도시 아이에게 가베는 다양한 도형의 세계를 느낄 수 있는 장난감이다.

드림미즈 홍준희 팀장은 “가베를 이용해 소꿉놀이나 병원놀이도 해보고 느낀 것을 표현하면서 상상력과 창의력을 키울 수 있다”며 “도형을 이리저리 맞추다보면 공간지각력이나 숫자개념도 저절로 생겨난다”고 말했다.

▽어떻게 고르나〓가베는 방문판매 사원이나 대형서점, 인터넷 사이트 등에서 구입할 수 있다. 방문 교사의 지도를 받으면 주1회 수업에 월 5만∼6만원 정도를 내야 한다.

처음부터 비싼 세트를 구입하는 것보다 필요한 부분을 하나씩 구입하거나 인터넷 사이트에서 중고품을 사는 것도 요령.



박용 기자 parky@donga.com


자료출처 : 동아일보
 
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[사고력 수학](3) 넓이의 이해
입력: 2007년 09월 04일 09:38:08
-도형을 쪼개고 붙여 넓이의 합을 구하라-

도형 영역에 있어서 넓이는 저학년에서 배운 도형의 단순한 개념을 넘어서 실질적인 기하학의 시작이라고도 할 수 있다. 사실 초등학교에서 나오는 넓이쯤이야 공식 몇개만 외우면 다 된다고 생각하는 사람이 많다. 그러나 넓이를 단순히 공식으로만 생각하면 초등학교에서 넓이를 아무리 잘 구했던 학생들이라도 중학교 도형 영역에서는 쩔쩔매는 경우가 허다하다. 더구나 요즘은 서술형 문제가 50% 출제되는 곳도 많아서 정확한 증명과정도 필요하다.

중학교 8-나에 있는 비교적 까다로운 문제를 하나 살펴보자.

오른쪽 그림과 같이 정사각형 ABCD의 변 BC, CD 위에 각각 점 P, Q를 정할 때, ∠PAQ=45˚, ∠APQ=55˚이다. ∠AQD의 크기를 구하여라.

이 문제를 풀 때 어떤 순서로 푸는지 생각해 보자.

첫째, 일단 도형을 관찰하여 주어진 조건을 잘 살펴본다. 삼각형에서 두 각의 크기가 주어졌다, 정사각형이므로 네 변의 길이가 같고 네 각의 크기는 모두 90도이다.

둘째, 내가 알고 있는 정리들 가운데 이용할 수 있는 모든 것을 생각해 본다. 예를 들면 삼각형의 내각의 합은 180도, 평행선을 그었을 때 동위각과 엇각의 크기가 같다, 합동인 도형은 대응하는 변의 길이가 같고 대응하는 각의 크기가 같다.

셋째, 주어진 도형의 내부나 외부에 적당한 보조선을 그어 합동이나 닮음, 평행선의 성질을 이용할 수 있는지 생각해 본다. 이 보조선이 문제다. 도대체 어디에 어떻게 선을 그어야 실마리를 찾을 수 있는지 막막하기만 하다. 그런데 보조선을 긋는 다는 것은 바로 도형을 적당히 쪼개거나 붙이는 것과 같다.

초등학교 때 도형을 감각적으로 많이 다뤄 본 아이들은 도형을 자유자재로 쪼개고, 쪼갠 도형을 이리저리 맞출 줄 안다. 따라서 도형을 변형할 때도 그렇게 덜덜 떨지 않는다. 이 문제에서 알 수 있듯이 도형 영역의 경우 초등학교에서는 그냥 공식만 외워도 되지만 중학교에 가면 공식을 적용하기 전에 도형을 이리저리 변형할 수 있어야 한다. 따라서 여기서 강조하고 싶은 것은 초등학교에서 도형을 배울 때는 공식으로 외울 것만 아니라 감각으로 경험하고 원리로 이해해야 한다는 것이다.

그렇다면 어떻게 해야 할까, 도형을 감각적으로 이해하고 변의 길이나 각, 넓이 등을 자유자재로 구할 수 있으려면 도형을 쪼개거나 붙이는 데 익숙해져야 한다. 즉 도형을 가지고 그러한 활동을 해 봐야 한다. 사고력 수학에서 하는 다음과 같은 활동의 경우를 보자.

(활동 1) 다음 도형들의 넓이를 구하시오.
▲ 기준 넓이


이 활동은 단위 넓이를 주고 그것을 이용하여 여러가지 도형의 넓이를 어림하여 보는 것이다. 단순하지 않은 도형의 넓이를 어림하려면 도형을 적당히 쪼개어 단순한 도형이 되도록 변형시켜 보아야 한다. 즉 다음과 같은 감각적인 활동과 사고의 과정이 요구된다.

위와 같이 간단한 문제를 해결하면 이번에는 복잡한 도형도 마음대로 넓이를 구할 수 있다. 또한 이와 같은 문제를 해결해 낸 아이들의 만족감도 대단하다.

이렇게 넓이를 공식으로 구하는 것이 아니라 단위 넓이를 주고 도형을 변형하여 단위 넓이의 개수로 넓이를 구하는 것이 바로 가장 정확한 수학적인 넓이의 개념이다. 비록 우리는 거의 그러한 방식으로 제대로 넓이 개념을 배운 적이 거의 없지만.

(활동 2) 단위 넓이는 어떻게 만들게 되었을까? 다음 도형 중 단위 넓이로 가장 적당한 도형을 찾아보고 단위 넓이가 될 수 있는 조건을 찾아보자.

여기서 아이들은 스스로 가장 합리적인 단위 넓이의 모양을 생각해 보게 된다. 수학자들도 가장 합리적인 기준을 찾기 위해 증명과 논쟁을 반복하는 것이다. 즉 수학은 가장 합리적인 기준을 정하는 것을 원칙으로 하는 학문이기 때문에 아이들도 그 과정을 겪어보는 것이 수학의 감각을 형성하는 데 참으로 중요하다.

끝으로 재미있는 장난감이면서 교과서에도 나오는 중요한 수학 교구 중 하나가 있다. 바로 칠교다. 칠교 조각을 가지고 놀면서 자연스럽게 도형의 변형을 감각적으로 익힐 수 있다. 인터넷 등으로 찾아보면 쉽게 만들 수도 있을 뿐더러 꽤 많은 활동 방법이 제시되어 있다. 어렸을 때부터 이러한 교구를 가지고 다양한 활동을 해 보도록 하면 도형 학습에 많은 도움이 될 것이다.

〈조경희|시매쓰 개발실장〉


자료출처 : 경향닷컴
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